Immaginate di concentrare una quantità immensa di energia in un singolo punto. I destini possibili sembrano essere solo due: o l’energia si disperde nuovamente nello spazio vuoto, oppure la gravità ha la meglio, facendola collassare in un buco nero. Ma cosa succede esattamente sulla linea di confine tra questi due scenari? A dare una risposta matematica a questo interrogativo è ora uno studio puramente teorico, condotto da ricercatori delle università di Vienna e Francoforte, pubblicato su Physical Review Letters il mese scorso.

A sinistra: rappresentazione di un “cristallo spazio-temporale”. A destra: struttura cristallina cubica. Crediti: TU Wien

Fino a oggi, il comportamento della materia su questo confine precario era un mistero quasi impenetrabile. Negli anni ’90, il fisico Matthew Choptuik scoprì che su questa soglia critica è come se lo spaziotempo impazzisse, creando uno stato intermedio altamente instabile. «A volte basta una causa minuscola, apparentemente insignificante, per innescare un cambiamento enorme e drammatico. Prendiamo ad esempio l’acqua liquida a zero gradi Celsius», dice Daniel Grumiller, tra gli autori del nuovo studio. «È sufficiente un cambiamento minimo perché l’acqua si congeli. A quel punto, le molecole d’acqua si dispongono spontaneamente in una struttura regolare e formano un cristallo di ghiaccio».

Il problema è che le equazioni di Einstein in quattro dimensioni sono così complesse che questo “collasso critico” poteva essere studiato solo tramite pesanti simulazioni al computer. Per aggirare l’ostacolo e trovare finalmente una soluzione analitica esatta, con carta e penna, gli autori della nuova ricerca hanno utilizzato una scorciatoia matematica tanto elegante quanto insolita: hanno imposto la condizione di energia alla soglia critica utilizzando un campo scalare privo di massa, calato in uno spaziotempo a infinite dimensioni. La necessità di usare un campo non massivo deriva dal fatto che solo così si evita di introdurre una lunghezza fissa (lunghezza d’onda Compton), preservando l’esattezza matematica della soluzione. Ma perché aggiungere dimensioni?

«Il nostro universo ha quattro dimensioni: tre spaziali e una temporale», spiega Christian Ecker, primo autore dello studio. «Ma in linea di principio, nulla ci impedisce di scrivere equazioni fisiche per un numero maggiore di dimensioni: cinque, quarantadue o persino un numero infinito». L’aver portato le dimensioni a infinito è servito per “arginare” matematicamente le onde gravitazionali. In uno spaziotempo a quattro dimensioni, infatti, le continue oscillazioni del campo tra implosione ed esplosione genererebbero turbolenze che modificherebbero il campo stesso, rendendo il calcolo impossibile.

Il risultato di questo stato critico isolato è una soluzione analitica chiamata autosimilarità discreta: un frattale concentrico che mantiene lo stesso pattern via via che si fa zoom verso il centro del collasso. Questo schema geometrico che si ripete su scale di grandezza sempre più piccole è il motivo per cui ci si riferisce a esso come a un cristallo spaziotemporale.

Illustrazione di una porzione passata dello spaziotempo di Choptuik con autosimilarità discreta. Man mano che ci si avvicina alla parte superiore, lo scalare di Ricci (R) oscilla sempre più rapidamente fino al raggiungimento della singolarità. Si nota come il pattern si ripeta fino alla singolarità. Fonte: Christian Ecker et al., Prl, 2026

«Questo cristallo è un oggetto davvero singolare e affascinante», riprende Grumiller. «Si tratta di una sorta di stato intermedio, un punto instabile che può evolversi in due direzioni diverse. Potrebbe dissolversi di nuovo, lasciando uno spaziotempo ordinario. Ma se viene aggiunta una minuscola quantità di energia, l’evoluzione prende una piega completamente diversa: l’insignificante cristallo spaziotemporale si trasforma in un buco nero».

Siccome il pattern si ripete a scale via via più microscopiche prima che l’equilibrio si rompa, queste soluzioni dimostrano la possibilità teorica di generare buchi neri di dimensioni infinitesime.

Ovviamente le ipotesi di partenza sono delle astrazioni matematiche, ma il risultato fornisce uno strumento formidabile per sondare i limiti della relatività generale e capire come la gravità si comporti in condizioni estreme. Inoltre, questa dinamica teorica potrebbe offrire nuovi indizi sulla formazione dei buchi neri primordiali, nati dal caos dell’universo neonato.

«La nostra tecnica si è rivelata straordinariamente stabile. A seconda della precisione desiderata, possiamo migliorare sistematicamente le nostre formule ricorrendo a ulteriori metodi di approssimazione», conclude Florian Ecker. «Questo ci offre un nuovo metodo per studiare fenomeni legati ai buchi neri che in precedenza non potevano essere analizzati analiticamente».

Per saperne di più:

• Leggi su Physical Review Letter l’articolo “Analytic Discrete Self-Similar Solutions of Einstein-Klein-Gordon at Large D ” Christian Ecker, Florian Ecker e Daniel Grumiller